线上教学总结与反思

线上教学总结与反思

　　总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，因此我们要做好归纳，写好总结。那么我们该怎么去写总结呢？下面是小编帮大家整理的线上教学总结与反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

线上教学总结与反思1

　　例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，是进一步理解数学概念的有效手段。例题通常都是在学习某个概念或公式之后的延伸，是学习知识与应用知识的最关键纽带。教材上的例题是经过编者精心编排的，都是一些非常具有代表性的好题，学习课本上的例题，必须要充分挖掘出它的作用和功效，学懂学透，让例题能够起到“抛砖引玉”的效果。大部分例题都是比较基础的，正是因为比较基础，它就更具有代表性，大部分学生觉得课本上的例题过于简单，不具有研究的价值，对例题的学习只是停留在表面阶段，而没有进行深入的拓展和学习。其实这样的想法是相当错误的，如果例题不反思，讲再多都没有用。很多教师在教学中就是围绕例题进行精讲，但学生们学完就算，不加以总结和反思，就不能拓展和提升，就算做再多的练习来巩固，也难以得到例题中的精髓。

　　那么在例题的教学中，我们该如何来反思呢？例题首先是解题，从这个角度来看，就需要我们对解题的方法和规律进行反思和总结。通常例题都是具有代表性的，一道题往往都代表一类题，在同类题中当然可以使用相同的思维方法。通过对例题中的解题方法的反思和归纳，对解题的规律和技巧进行揣摩和消化，这样就可以进一步对原题进行变形和拓展，这对于开拓学生们的思维，提升学生的能力是非常有帮助的。

　　例如， 已知点M是椭圆+=1上任意一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，定点A（1，1），求|MF1|+|MA|的最大值及最小值。我们可以对该题进行一式多变。如可以把问题改成是

　　|MF1|-|MA|的最大值和最小值。还可以添加一些系数，如求|MF1|+|MA|的最小值。通过一些适当的变形，让学生们在原有的解题技巧的基础上重新思考和整理，根据问题来寻求更好的解题方法。这便是对解题过程的反思和总结，学生们通过这样的训练之后，解题的思维也将变得更加开阔，分析问题和解决问题的.能力也更加突出。

　　对例题的反思，除了对解题的方法和技巧进行反思和拓展外，还要学会对易错点进行反思。在教师看来，这些知识都是非常简单的，但在学生看来，都是难学难懂的。教师在教学中要能够从学生的角度来看问题和思考问题，尽量从学生的视角去发现问题。比如有些学生在某个问题的某些方面很容易出错，尽管教师认为这是一个简单的问题，极不该错，但仍然要能够从这个易错点进行切入，找到出错的原因，对该错误进行分析和总结，防止学生再次出现类似的错误。

　　例如，求过点（2，0）与曲线4x2-9x2=36只有一个公共点的直线方程。常见的错解是学生们直接设直线方程为y=k（x-2），与曲线方程联立得y=k（x-2）

　　4x2-9x2=36，通过带入把方程组转化成为x的一元二次方程，再根据直线与圆只有一个交点，解得k=±。

　　在这里，就可以引导学生们反思，首先直线方程中设点斜式要注意斜率的存在性要讨论，其次当方程组转化成为x的方程之后为（4-9k2）x2+36k2x-36（1+k2）=0，这里并不能直接把这个看成是关于x的一元二次方程，因为这个方程中x的最高次项含有字母k， 不能确定该式子中的二次项系数不为0，因此要进行讨论。

　　像这样的一些易错点，在平时的学习中也是很常见的，除了学生们的基础知识不扎实外，学习和解题的思维习惯也不够严谨，教师要引导学生们常进行反思，意识到自己存在的错误以及错误的原因，对相关的错误原因进行总结，并提醒自己在相同的问题不要再出现同样的错误，在解题中要尽量做到全面地思考。

　　二、探究教学与反思整合

　　在高中数学的学习中，探究是一种重要的学习方式，只有探究才能更深入地理解和掌握知识，在课堂中运用探究的方式来引导学生们学习新知识是教师们常用的方法。探究学习不仅可以帮助学生们学习新知识，还可以增长学生们的探究能力。对探究的过程进行反思，可以很好地帮助学生们对整个过程进行梳理，以便研究出新的有效的方法，很多有效的新方法就是在探究中反思而形成的。因此，学生们在学习的适时候要注重探究与反思的结合。

　　例如，在ABC中，B（-5，0），C（5，0），直线AB，AC的斜率积为-，求顶点A的轨迹方程。这道题并不算难，答案也很容易求得，然而答案却不是最重要的，关键是要引导学生们进行反思，对这道题进行变式和探究，比如说可以探究以下几个问题：当直线AB，AC的斜率乘积不是-，而是时，所求的点A的轨迹方程又是如何的呢？在ABC中，如果点B（-a，0），C（a，0），直线AB，AC的斜率乘积为-（a>b>0），那么点A的轨迹方程又是怎样的呢？类似这样的探究还可以继续延伸，只要学生们有这种探究与反思相结合的意识，就可以在这个学习的过程中收获更多。

　　三、运用教学与反思的整合

线上教学总结与反思2

　　一、通过例题教学，引导学生学会寻找反思的途径

　　在数学教学中，分析讲解例题是必不可少的，每讲一个例题，我都引导学生进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论？如有这样一道例题：

　　例：如图，ABC中，∠A=90°，其中有正方形DEFG，点D、G分别在AB、AC上，EF在斜边BC上，求证：EF2=BF·FC

　　待证明过程完成后，我就向学生提出以下问题：1）这道题主要考查了我们学过的哪些知识点？2）这道题你是如何想到证明三角形相似的？3）通过对本题的学习，你联想到了什么？等学生回答完后，我就说：“这就叫反思，若我们做完每一道题都能从多方面进行思考，在我们的学习中将会起到事半功倍的作用。”学生从中不仅拓展了思路，还学会了如何进行反思。

　　二、通过复习课引导学生进行纵向回顾性反思

　　在我们的教学过程中，当一个单元或一章的内容结束后，留存在学生脑海中的知识是零散的、间断的，只有通过回顾反思，学生才能将这些知识串连起来，形成一个整体。例如，“四边形”一章内容繁、多、杂，我就引导学生从四边形出发，由四边形——平行四边形——矩形——菱形——正方形逐一理清各图形的定义、性质、判定，并通过图表的形式进行类比，搞清各个图形之间的联系与区别，明确它们之间的从属关系，从而归纳出解决这几种几何图形有关问题的一般规律。同时还引导学生探索了下面的问题：顺次连接四边形各边中点所得四边形是什么四边形？顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是什么四边形？若再将平行四边形换成矩形呢？换成菱形呢？换成正方形呢？通过对这个综合性较强的问题的解决，学生对本章知识的应用能力普遍得到了提高，同时还体会到了回顾反思的重要性，也学会了如何进行回顾性反思。

　　三、通过小专题引导学生做横向归纳性反思

　　在几何学习中，学生普遍反映，在遇到需要做辅助线才能解决的问题时，往往感到没有头绪。这就需要老师及时的点拨指导，以便提升学生的解题能力。在教学中，我通过小专题课，和学生一起归纳总结出了几种常见的辅助线的做法：

　　1、连接图中已有的点例：ABC中，AB=AC，∠B=30°，EF是AC的垂直平分线，猜想BF与CF之间的关系并证明。要解决这个问题，必须要做辅助线。但如何做辅助线呢？我和学生共同研究了起来：

　　由于已知条件中EF是AC的垂直平分线，而线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由此想到，若将点A和点F连接，就可将已知条件与结论联系起来，从而使问题得到解决。

　　2、将某条线段延长。

　　例如：ABC中，AD是BC边上的`中线，F是A亡上的点，且FD=5AF连接BF并延长交AC与E，求证：EC=10AE。

　　显然，我们要证明的是一个10倍的关系，而已知告诉我们的是一个5倍的关系，根据这个图形，如何利用5倍的关系证明出10倍的关系呢？我们想到，只要将5倍关系变为10倍关系，再找它们的联系，问题就可解决。于是我们只要将FD延长一倍至H，连接CH，证明三角形相似即可。

　　3、过一点做某条线段的平行线。例：AB、CD相交于点E且AC=BD，∠A+∠B=180°，求证：CE=DE。

　　分析：要证明CE=DE，能否构造一个三角形，使之与BDE全等，从而使问题得到解决呢？由此想到过点C作CF∥BD，与AB相交与点F，得FCE，从而使问题得到解决。

　　4、过一点做某条直线的垂线。

　　例：如图，ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，∠CBE=30°，求证：AD=BE

　　分析：过E点作EF上BC与BC相交于点F，因为么CBE=30°，所以EF等于BE的一半，再由已知条件AD是BC边上的高即可得到EF∥AD，又因为点E是AC边上的中点，于是得点F是DC的中点，从而EF等于AD的一半，使问题得到解决。

线上教学总结与反思3

　　一、引言

　　近半个世纪以来，皮亚杰心理学影响着世界各国的中小学教学，尤其是中小学数学教学。皮亚杰指出：“动作是智慧的根源”，①任何静态的数学概念都隐含着认知主体的内在动作，数学运算是一种广义的动作。②这些观念为数学课堂教学所采纳，目前小学数学普遍采取动手操作（或以直观方式演示有关操作）的方法。

　　然而，对于这些在教学实践领域中早已被采用的观念与方法，却缺乏深入的研究，许多问题都停留在知其然不知其所以然的层面——我们知道数学运算是一种广义的动作；但它除了是一种动作之外，还存在哪些区别于一般动作的规定性？同样我们也知道“动作操作”会增进儿童的数学知识与智慧；但能否认为任意的动手操作都有益于儿童智慧的发展？在数学课堂教学中如何指导儿童动手操作？

　　本文试图就以上问题作些探讨，以期引起更深入的研究，并期望对进一步改进小学数学课堂教学有所裨益。

　　二、数学运算的内在规定性

　　1.反身性数学运算“甚至在其较高的表现中，也是正在采取行动与协调行动，不过是以一种内在的与反省的形式进行的罢了……”③这里“反省”与反身、反思是同义的。

　　皮亚杰将个体认知活动划归为两类。一类是对客体的认识；另一类是对主体自身动作所进行的反思。前者带来关于客体的知识；后者带来数理逻辑知识。

　　［实例］一个儿童摆弄10个石子，他可以掂一掂以了解其重量；可以摸一摸以了解其表面的光滑度。“重量”与“光滑度”是关于对象（石子）本身的知识。此外，儿童还有另一类动作，他将10个石子排列成不同的形状，沿着不同的方向点数它们，其总数“10”总是不变的。这里，儿童将手指一一地（不重复也不遗漏）点向10个石子，是具体动作；从这种具体动作中认识到总数“10”总是不变，则是一种反思，是反过来对自身的具体动作进行思考。具体动作可以有很多种（可以从不同的石子开始，可以沿着不同的方向进行），但总数的“10”却是恒定的。只有通过反思，体会到这种“恒定”，儿童才真正学会了计数。

　　这里我们看到儿童进行数学操作与运算离不开具体动作，但具体动作之后的反思比具体动作本身更为重要。儿童能一一地点数石子，我们也能训练一只小鸡——地啄石子，但小鸡不会了解“10”这个数，因为它没有反思。

　　数学运算因其反身性，还呈现出一种层次性与相对性。高一级的运算是对低一级的运算所进行的反思、协调与转换。乘法是对加法的“运算”；乘方又是对乘法的“运算”。

　　2.可逆性“运算是一种可以逆行的行动，即它能向一个方向进行，也能向相反的方向进行。”④我们可以把1和2相加得到3；反过来，也可以用3减2而还原为1。任何一种运算，总有一个与之对应的逆运算。

　　学生用减法验算加法（或反过来用加法验算减法），用除法验算乘法（或反过来用乘法验算除法），就是因为这些运算是可以“逆行”的。对于“合”（加或乘）的结果，我们可以用“分”的动作（减或除）使其还原到初始状态。

　　可逆性可以区分为两类，一类是反演可逆（1＋2＝3，反过来3－2＝1）；一类是互反可逆（6比2多4，反过来2比6少4）。前者表现为相反的操作；后者表现为次序的逆向转换。

　　3.结合性运算“是可以绕道迂回的，通过两种不同的方法可以获得相同的结果”。⑤这就是所谓结合性。具体到小学数学教学中，结合性体现在两个方面。

　　其一，体现在运算定律方面：3＋4＝4＋3（加法的交换律）；3×（4＋5）＝3×4＋3×5（乘法的分配律）。这里，每个等式两边是不同途径的运算，但其运算结果却是恒等的；其二，体现在问题解决的一题多解方面。

　　问题：男生和女生共植树450棵，已知每个同学植树5棵，有男生46人。问：女生多少人？

　　对于这一问题可以先求出女生植树多少棵，再除以5，得出女生人数：（450－5×46）÷5＝44（人）；也可以先求两个班共有多少人，再减去男生46人，得出女生的人数：450÷5－46＝44（人）。两种解法，具体途径不同，但结果一样。

　　至此，我们将可逆性与结合性综合起来考察，则会发现数学运算总是隐含着某些“不变的因素”。反演可逆是以相反的运算（如：以减法来验算加法）使其还原为初始不变的状态。互反可逆是一种相互转换，6比2多4，2比6少4，这里差集“4”是不变的。在运算规则里，运算途径改变了，但运算结果不变。在问题解决中，具体解法可以各异，但答案是唯一（不变）的。

　　我们说，数学运算是一种转换。在这种转换过程中，并非所有的东西都发生了改变，总是隐含着某种不变的因素。正是“不变因素”的存在，才使转换成为可能。

　　4.结构性结构性运算，就其现实的存在方式而言，“包括复杂的运算体系，而不是被看作先于这些体系成分的那些孤立的运算。”⑥数学运算总是以结构化的整体的方式而存在。首先，每一种数学运算本身就是一个结构化的动作。加法包括“合”的动作，也包括计其总数据的动作（这在学龄前儿童的实物操作中，可观察到；小学一年级儿童，因熟练而逐渐简约化）；其次，各种运算联合起来，又构成一个大的结构，加是“合”的动作，减是“分”的动作；乘是加（或合）的简便运算，除是减（或分）的简便运算；加减互为逆运算，乘除互为逆运算。这许多关系，使四则运算联合成一个大的整体。

　　三、课堂教学中，指导学生动手操作应注意的问题

　　在明确了数学运算的内在规定性之后，我们将依照这些规定性，提出在课堂教学中指导儿童动手操作应注意的问题。

　　1.引起反省从以上分析中我们了解到，数学运算是一种反思，具体动作之后的.反思比具体动作更为重要。具体到课堂教学中，我们在指导学生动作操作时，不应停留在为操作而操作的层面；而应引导学生对其操作进行思索。以分数概念的教学为例，通常的教法是将分数的具体“操作”和盘托出、呈现给学生。如：将一个饼平均分成两块，每块是它的1／2。这样的做法只能让学生照葫芦画瓢一样地模仿，而不能调动学生内部的思考过程。

　　一般而言，分数是小学生数概念的一次大的扩展。此前，儿童能用加减法层面的“差集”（6比2多4）或乘除法层面的“倍数”（6是2的3倍）来表示二数比较关系。在倍数中，比较量一般大于（或等于）标准量；分数的引进是要解决一个全新的问题：当比较量不足一个标准量时，如何表示二数关系。

　　关于分数概念，这里设计了一种与通常的教法不同的方案，其宗旨在于引起学生思考。

　　关于“分数概念”的课堂设计：

　　准备：在黑板上用不同颜色的粉笔画好三条长度不同的线段，准备一根60厘米长的木棒（无刻度），线段长度分别是木棒的3倍、1倍、1／3。

　　木棒────

　　白线：───────────────────白线长度是木棒长度的3倍

　　红线：────────红线长度是木棒长度的1倍

　　绿线：─绿线长度是木棒长度的？

　　教师［演示］：用木棒分别量白线与红线，并板述；然后量绿线，提问。

　　教师：绿线长度是木棒长度的多少？

　　学生：……没有一棒长。

　　教师：没有“一棒”长，怎么表示？

　　学生：（有的提出）拿刻度尺把木棒和绿线都量一量。

　　教师：（量得绿线长20厘米，木棒长60厘米）那么，绿线长度是木棒长度的多少？

　　60厘米

　　学生：木棒是绿线的3倍。

　　教师：这是我们以前学过的“倍数”；现在，我们反过来说：以木棒为标准，绿线是木棒的多少？

　　［演示］比着绿线将木棒3等分（用粉笔在木棒上画刻度）

　　［继续提问］现在想一想，怎样表示“绿线是木棒的多少？”）

　　……

　　导出：将木棒3等份，绿线是3份中的1份。

　　进而导出：绿线是木棒的1／3。

　　并将“倍数”与“分数”统一起来：都可表示两个数的比较。

　　这种方案较之于“和般托出”直接告诉学生的教法，更能调动学生积极的思考过程。也只有进行这样的思考，儿童才能真正明确分析所蕴含的内部操作。

　　将有关“操作”和盘托出，不注重激起学生“反思”的教法，与两种不恰当的观念有关。其一是把数学运算等同于具体动作；其二是认为内在运算是对外在动作的简单模仿。其实，数学运算应该包括三个呈递进关系的成分：（1）具体操作；（2）对具体操作的反省与反思；（3）在反思过程中进行某种转换或重组。

　　转换是对具体动作的转换，重组是对原有的、已习得的操作的重组。儿童在接触到分数之前，已学会了“比较”（一个数是另一个数据的几倍）与“等分”（除法）。现在面临新的问题：比较量不足一个标准量。在上述方案中，问题解决的过程，是学生积极思考的过程，也是重组原有“比较”与“等分”等内部操作而构成分类操作的过程（分数的内部操作包括：比较二数；等分标准量等）。

　　2.体会“必然”在上一小节中，我们强调在让学生动作操作的同时，应引导他们对具体动作进行反思，并在反思过程中进行转换与重组。但数学运算还具备可逆性与结合性的特征也就是说在转换过程中，并非所有的因素都发生改变，而总隐含着某种不变的因素。由于某些不变因素的存在，数学运算显示出一种必然性。1＋2一定等于3；3×5一定等于15；π＝3.1415…是圆周与直径的比率，不是人为规定的；在两个班共同植树的实例中，解法不同而得数是不变的。

　　对数学运算的必然性的认识，往往是一种不自觉的“必然之感”。这种必然之感的获得，是儿童形成数学运算的标志。

　　指导学生认识数学运算的必然性，可利用日常的实例。数学运算往往都有其现实原型，而且有些原型能明晰地表征相应运算的涵义。如：教乘法口诀时，可让学生数一数一面窗子的格数。如果竖着有4行，每行5格，那么就是5×4＝20格。四五二十的口诀就存在于我们对这扇窗子的计数活动之中。它不是人为的任意编出的口诀，而是“必然”的。

　　3.融会贯通数学运算是以结构的方式而存在的。结构化不是将不同的运算（或操作）简单地拼凑成一个整体，而是要消除各种运算（或操作）之间的“矛盾”、以达到相互协调。

　　“关于‘分数概念’的课堂设计”将分数概念放在数概念的扩展（从倍数到分数的扩展）之中，具体设计了一个问题情境：比较量不足一个标准量（此前，在“倍数”中，比较量总是大于或等于一个标准量），如何表示二数关系。学生面对这一“矛盾”、积极思考。消解矛盾的过程，同时也是各种操作（倍数与分数）协调、统一而融会贯通的过程。

　　四、结语

　　综上，可以明确：（一）对小学生而言，数学运算既包括具体的动手操作，也包括对动手操作的思索。后者比前者更为重要。（二）数学运算总是隐含着“不变的因素”，具体体现在逆向运算、逆向转换（6比2多4，那么2比6少4）、运算规则以及问题解决的一题多解等方面。（三）数学运算总是以结构化的方式而存在。

　　在于数学运算的内在规定性，本文提出（一）课堂教学中，在指导学生动手操作（或演示有关操作）时，应引起“反省”。小学儿童离不开具体动作的支持，但对具体动作的思索更为重要。（二）在指导学生动手操作的过程中，让学生体会到“必然”之感，必然之感的获得，是数学运算形成的标志。（三）在动作操作过程中，指导学生通过思考，将各种运算联成整体，融会贯通。

　　①②⑤⑥皮亚杰：《智慧心理学》，中国社会科学出版社1992年版，第33页；第18—19页。第36页；第42页。

线上教学总结与反思4

　　一、让学生认识实验的重要性

　　学生实验是物理教学中体现理论联系实际、具体与抽象相结合的教学原则的重要实施方法。学生实验能帮助学生总结和验证物理规律，更好地从形象思维向抽象思维过渡。我在讲光的镜面反射和漫反射时，就带学生到水边看倒影，取得了较好的教学效果。他们看到在平静的水边，只有一个方向能看到岸边景物的倒影，即光线平行射入水面，反射光线也会平行射出，形成镜面反射。这时我让一个学生将小石子投入水塘中，激起一阵微波，水面的平静被破坏了，倒影就乱了。但这时却发现在其它方向也看到了紊乱的倒影。因为条件发生了变化，平静的水面变得凹凸不平，镜面反射变成了漫反射。通过这个生动而直观的学生现场实验，学生对光的反射现象产生了浓厚的兴趣，对镜面反射和漫反射有一个从感性到理性的认识飞跃。

　　二、加强对比性实验的训练

　　实验是物理学研究的基本方法之一。近几年我常在物理教学中，有目的地安排设计一些对比性的实验，帮助学生形成正确的物理概念，掌握物理规律，突破难点，消除疑点，收到了较好的教学效果。对比性实验可促进学生导出物理规律。对于学生易于形成片面认识的物理规律，设计针对性强的对比性实验，可以帮助学生完成认识上的飞跃。例如，初中学生对“二力平衡”条件觉得很简单，似乎没有什么困难，但又往往形成片面的认识。在课堂教学中，我从日常生活中吊在电线上的'电灯，放在桌子上的书籍等物体保持静止状态的实例引发，进而做“二力平衡条件”的演示实验（课本安排的），让学生仔细观察并读出小车保持静止时两边吊盘里砝码的重力，并向学生提出探索性问题：“二力在什么条件下才会平衡？”学生往往得出片面的结论：“二力平衡条件是二力的大小相等，方向相反。”这时引导学生再仔细观察如下两个有针对性的对比实验：①两个力大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上（即用两个小车拼合在一起代替原来的小车实验）；②两力大小相等，方向相反，作用在同一个物体（小车）上，但两力的作用线不在同一条直线上。通过这两个实验，学生自己否定了原先的片面论断，从而得出科学的结论：“作用在一个物体上的两个力，如果在同一条直线上，大小相等，方向相反，这两个力就平衡。”另外，运用对比性实验可帮助学生形成正确的物理概念，还可纠正学生的错误概念等。

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