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高中数学《一元二次不等式解法》说课稿
作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。那么什么样的说课稿才是好的呢？以下是小编帮大家整理的高中数学《一元二次不等式解法》说课稿，欢迎大家分享。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
（二）教学内容
本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。
二、教学目标分析
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：
知识目标——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
三、重难点分析
一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。
要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。
“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。
为此，我设计了以下几个问题：
1、请同学们解以下方程和不等式：
①2x—7=0；②2x—7>0；③2x—7<0
学生回答，我板书。
2、我指出：2x—7>0和2x—7<0的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。
3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。
4、为此，我引入一次函数y=2x—7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：
①2x—7=0的解恰是函数y=2x—7的图象与x轴
交点的横坐标。
②2x—7>0的解集正是函数y=2x—7的图象
在x轴的上方的点的横坐标的集合。
③2x—7<0的解集正是函数y=2x—7的图象
在x轴的下方的点的横坐标的集合。
三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2—x—6的图象来求不等式x2—x—6>0的解集。
（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系
为此我引导学生作出函数y=x2—x—6的图象，按照“看一看说一说问一问”的思路进行探究。
看函数y=x2—x—6的图象并说出：
①方程x2—x—6=0的解是
x=—2或x=3；
②不等式x2—x—6>0的解集是
{x|x<—2，或x>3}；
③不等式x2—x—6<0的解集是
{x|—2
此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。
学生沉浸在成功的喜悦中，不妨趁热打铁问一问：如果把函数y=x2—x—6变为y=ax2bxc（a>0），那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？（学生回答：△>0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△<0时，图象与x辆没有交点。）请同学们讨论：ax2bxc>0与ax2bxc<0的解集与函数y=ax2bxc的图象有怎样的关系？
（三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系
1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。
2、此时提出：若a<0时，怎样求解不等式ax2bxc>0及ax2bxc<0？（经讨论之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述模式求解，教师应予以强调；也有的学生提出画出相应的二次函数图象，根据图象写出解集，教师应给予肯定。）
（四）应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集
借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性认识，为巩固所学知识，我们一起来完成以下例题：
例1、解不等式2x2—3x—2>0
解：因为Δ>0，方程2x2—3x—2=0的解是
x1=，x2=2
所以，不等式的解集是
{x|x<，或x>2}
例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用；二是规范了一元二次不等式的解题格式。
下面我们接着学习课本例2。
例2解不等式—3x26x>2
课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数（即a<0）的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集（如出现“或”与“且”的错误）。
通过例1、例2的解决，学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正—二算△—三求根—四写解集。
例3解不等式4x2—4x1>0
例4解不等式—x22x—3>0
分别突出了“△=0”、“△<0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。
4道例题，具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避免学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面，我和学生一起总结。
（五）总结
解一元二次不等式的“四部曲”：
（1）把二次项的系数化为正数
（2）计算判别式Δ
（3）解对应的一元二次方程
（4）根据一元二次方程的根，结合图像（或口诀），写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集
（六）作业布置
为了使所有学生巩固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由发展的空间，我布置了“探究题”。
（1）必做题：习题1.5的1、3题
（2）探究题：①若a、b不同时为零，记ax2bxc=0的解集为P，ax2bxc>0的解集为m，ax2bxc<0的解集为n，那么p∪m∪n=______________；
②已知不等式（k24k—5）x24（1—k）x3>0的解集是R，求实数k的取值范围。
（七）板书设计
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